Ustalenie współczynników względnej ważności dla poszczególnych kryteriów szczegółowych

Macierz parzystych porównań posiada strukturę pozwalającą ocenić, który z czynników jest ważniejszy od innych, natomiast nie daje oceny wprost ważności konkretnego kryterium, dlatego w celu ustalenia konkretnej wartości ważności dla danego kryterium wykorzystuje się metodę współczynników względnej ważności kryteriów.

W celu obliczenia wartości względnej ważności (rangi) [1] danego kryterium należy zastosować wzór 2.2:

Po zastosowaniu tego wzoru dla danych z tablicy 2.1. otrzymamy następujące wyniki zamieszczone w tablicy 2.2:

Tab. 2.2. Macierz parzystych porównań z wyliczonymi rangami kryteriów.

Jak widać z obliczeń najważniejszym kryterium w tej tabeli jest Średnia płaca, następnym w kolejności pod względem ważności jest kryterium Bezrobotni, zaś najmniej istotnym kryterium w tej macierzy jest Pracujący.

Taka metodologia daje czytelny obraz ważności określonych kryteriów, dzięki czemu uzyskuje się możliwość precyzyjnego zastosowania tych wyników w dalszej części zastosowanych algorytmów.

Wybór odpowiedniej funkcji użyteczności i wyznaczenie jej punktów kluczowych.

Określenie wartości rang pozwoli na użycie tych wyników we wzorach na kryteria globalne, ale wcześniej należy określić kształt oraz wybrać punkty kluczowe funkcji użyteczności.

Nie zawsze wzrost wartości jakiegoś kryterium jest pozytywnym zjawiskiem, np. w przypadku kryterium Przestępstwa stwierdzone wzrost wartości tego kryterium musi powodować obniżenie poziomu życia. Z kolei wzrost wartości kryterium Średnia płaca jest sytuacją jak najbardziej pozytywną, co z kolei powinno powodować zwiększenie wartości funkcji tego kryterium.

Funkcje użyteczności (przydatności) pozwalają określić, w jakich przypadkach wzrost wartości jakiegoś kryterium powoduje zwiększenie się wartości funkcji tego kryterium, a w jakich przypadkach spadek wartości kryterium powoduje wzrost wartości jego funkcji.

W tym przypadku wzrost wartości parametru powoduje wzrost wartości funkcji użyteczności. Podczas gdy wartość kryterium ma niską wartość funkcja ma wartość zerową, w miarę wzrastania wartości kryterium rośnie wartość funkcji aż do wartości, po której wzrost wartości kryterium nie powoduje już wzrostu wartości funkcji. Można takie zachowanie funkcji zinterpretować na przykładzie funkcji opisującej liczbę osób pracujących: niewielka ilość pracującej ludności na danym terenie nie daje wymiernych korzyści finansowych, w efekcie wartość funkcji, mimo zwiększania się wartości kryterium, nie zwiększa się; po przekroczeniu wartości kryterium będącej pierwszym punktem kluczowym funkcji zwiększa się wartość funkcji czyli liczba osób pracujących zwiększyła się do tego stopnia, że dalszy wzrost, poprzez zwiększanie się ilości pieniędzy na rynku, jest pozytywną tendencją dla całego województwa; zwiększanie się ilości ludzi pracujących zwiększa wartość funkcji do momentu, gdy liczba pracujących jest na tyle duża, że dalsze jej wzrastanie jest już niemożliwe lub gdy zwiększanie się liczby pracujących nie powoduje wzrostu poziomu życia w województwie – jest to drugi punkt kluczowy tej funkcji, wartość funkcji w tym punkcie wynosi 1 i dalszy wzrost wartości kryterium nie powoduje wzrostu wartości funkcji.

Wzrastanie wartości kryterium nie powoduje zmniejszania wartości funkcji, aż do momentu gdy funkcja przekroczy swój punkt kluczowy kiedy to wartość funkcji zaczyna spadać; dalszy wzrost wartości kryterium powoduje spadek wartości funkcji aż do momentu gdy wartość funkcji spadnie poniżej drugiego punktu kluczowego, od tego momentu dalszy wzrost wartości kryterium nie powoduje zmniejszania się wartości funkcji, która wynosi 0.

Taką funkcję można zinterpretować na przykładzie ilości przestępstw na danym terenie: niewielka ilość przestępstw nie powoduje uciążliwości dla mieszkańców, stąd na początku wartość funkcji mimo zwiększania się kryterium (ilość przestępstw) nie zmniejsza się, ale po przekroczeniu pewnej wartości, która jest dla tej funkcji punktem kluczowym, wartość funkcji zaczyna spadać oznacza to, że ilość przestępstw na danym terenie zwiększyła się do tego stopnia, że powoduje to zwiększenie uciążliwości tego procederu i dlatego wartość funkcji użyteczności zaczyna spadać; dalszy wzrost przestępczości powoduje pogarszanie się jakości życia, stąd wartość funkcji użyteczności spada; spadek odbywa się aż do momentu gdy ilość przestępstw na danym terenie jest już na tyle wysoka, że dyskomfort związany z uciążliwością tych przestępstw powoduje niemożność dalszego mieszkania na tym terenie; jest to kolejny punkt kluczowy danej funkcji użyteczności, funkcja przyjmuje w tym punkcie wartość 0.

Rysunek przedstawia funkcję użyteczności, w której wzrost wartości kryterium nie powoduje zwiększenia aż do punktu kluczowego A, po przekroczeniu tego punktu, w miarę zwiększania wartości kryterium wartość funkcji zaczyna rosnąć. Wzrost wartości funkcji zwiększa się w miarę zwiększania wartości kryterium w przedziale od punktu kluczowego A do punktu kluczowego B. Po przekroczeniu punktu kluczowego B wartość funkcji osiąga wartość 1 i w miarę dalszego zwiększania wartości kryterium funkcja nie zwiększa swojej wartości aż do punktu kluczowego C, po przekroczeniu którego wartość funkcji użyteczności zaczyna spadać mimo zwiększania się wartości kryterium. Wartość funkcji spada aż do punktu kluczowego D, w którym wartość funkcji spada do zera. Po przekroczeniu punktu kluczowego D pomimo zwiększania się wartości kryterium, wartość funkcji nie zmienia się.

Należy zauważyć, że każda funkcja użyteczności posiada określone punkty kluczowe, które należy oszacować. Dla przykładu przeanalizujmy kryterium Pracujący w tabeli Praca:

Tab. 2.3. Tabela Praca.

Jak widać najmniejsza liczba osób pracujących jest w województwie Warmińsko-mazurskim: 2993 osoby na 10 tys. ludności, z kolei najwięcej osób pracuje w województwie Mazowieckim: 4548 osób na 10 tys. ludności. W obu przypadkach wartości kryterium mogłyby być punktami kluczowymi funkcji użyteczności przedstawionej na rys. 2.3. jednak wtedy w przypadku województwa Warmińsko-mazurskiego wartość funkcji wynosiłaby 0. Jako, że nie chcemy przypisywać temu województwu tak niskiej oceny (być może ma ono jakieś inne walory analizowane przez program) dlatego jako pierwszy punkt kluczowy wybieramy wartość 2900.

Drugim punktem kluczowym funkcji oznaczającym najlepsze województwo według tego kryterium mogłaby być wartość kryterium oznaczająca województwo Mazowieckie, ale przyjmiemy wartość 5000 oznaczająca połowę ludności aktywną zawodowo. W ten sposób wyznaczyliśmy funkcję użyteczności zgodnie z rys. 2.3.; pierwszy punkt kluczowy to wartość 2900, natomiast drugi punkt kluczowy to wartość kryterium równe 5000. Podobnie ustalamy punktu kluczowe dla pozostałych kryteriów.

Gdy nie radzisz sobie z pisaniem swojej pracy i potrzebujesz pomocy w napisaniu pracy z prawa lub administracji to polecamy stronę pisanie prac z administracji - profesjonalna pomoc w granicach prawa.