Wyznaczanie średnicy krążka wyjściowego

W czasie wtłaczania, w poszczególnych miejscach kształtowanego naczynia, występują różne stany naprężeń. W dnie występują dwuosiowe rozciąganie. W niektórych obszarach części cylindrycznej naczynia może wystąpić jednoosiowe rozciąganie,  w kołnierzu natomiast panują obwodowe naprężenia ściskające oraz promieniowe rozciąganie . W wyniku różnych stanów naprężenia, obszary te podlegają różnym odkształceniom. I tak grubość dna wytłoczki oraz strefy walcowej sąsiadującej z dnem jest mniejsza, natomiast grubość obrzeża  jest większa od wyjściowej grubości blachy.

Taki rozkład grubości ścianki pozwala przyjąć, że jej średnia grubość g_śr jest równa grubości krążka g. Wynika stąd równość powierzchni wytłoczki i krążka. Błąd popełniony przy takim założeniu nie przekracza 5%. Dla celów praktycznych jest to dokładność wystarczająca, ponieważ wytłaczanie prowadzi się z pewnym naddatkiem materiału, ze względu na konieczność późniejszego wyrównania obrzeża. Obrzeże wytłoczki jest nie równe, powstają tzw. uszy spowodowane anizotropowymi własnościami blachy.

Założenie równości powierzchni krążka i wytłoczki pozwala, na podstawie jej rysunku, określić wymiary krążka.

Wychodząc z tej zależności  dla naczynia cylindrycznego otrzymuje się:

D=                              (6.1)

Uwzględniając konieczny naddatek h’ na wyrównanie obrzeża, wzór na średnicę krążka przyjmie postać:

D=                      (6.2)       

Oznaczenia użyte we wzorach są zgodne z rys. (6.2)

Rys. 6.2.Wytłoczka cylindryczna z uszami. [19]

TABLICA 6.1. Wielkości naddatków na okrawanie. [20]

Wyznaczanie średnicy krążka wyjściowego jest jednym z kluczowych etapów przygotowania do procesu tłoczenia, szczególnie w przypadku operacji głębokiego tłoczenia. Odpowiednie określenie średnicy początkowej krążka, czyli wyjściowego wykroju z blachy, ma istotny wpływ na jakość i efektywność całego procesu technologicznego. Krążek ten musi być dobrany tak, aby zapewniał wystarczającą ilość materiału do utworzenia finalnego kształtu detalu, a jednocześnie nie powodował nadmiernych naprężeń, fałdowania się blachy czy strat materiałowych.

W praktyce średnicę krążka wyjściowego wyznacza się na podstawie objętościowej równoważności materiału – zakłada się, że objętość blachy przed tłoczeniem musi być równa objętości wyrobu po jego uformowaniu. Wzór oparty na tej zasadzie stosowany jest szczególnie w przypadkach elementów osiowosymetrycznych, takich jak puszki, kielichy czy kubki, gdzie kształt pozwala na stosunkowo łatwe oszacowanie objętości geometrycznej. Przy założeniu, że grubość ścianki pozostaje niezmieniona (co jest możliwe w idealnych warunkach), można obliczyć średnicę krążka D0D_0 ze wzoru wynikającego z porównania powierzchni płaskiej krążka i powierzchni bocznej oraz dennicy gotowego detalu.

W przypadku najprostszego wariantu, czyli kubka o średnicy dd, wysokości hh i grubości ścianki ss, objętość materiału można wyrazić wzorem:

V=π⋅d⋅h⋅s+π⋅d24⋅sV = \pi \cdot d \cdot h \cdot s + \frac{\pi \cdot d^2}{4} \cdot s

gdzie pierwsza część wzoru dotyczy objętości ścianki bocznej, a druga dennicy. Zakładając, że objętość krążka płaskiego o grubości ss wynosi:

V0=π⋅D024⋅sV_0 = \frac{\pi \cdot D_0^2}{4} \cdot s

można obie objętości zrównać, ponieważ nie dochodzi do istotnej zmiany grubości:

π⋅D024⋅s=π⋅d⋅h⋅s+π⋅d24⋅s\frac{\pi \cdot D_0^2}{4} \cdot s = \pi \cdot d \cdot h \cdot s + \frac{\pi \cdot d^2}{4} \cdot s

Po uproszczeniu i podzieleniu obu stron przez π⋅s\pi \cdot s:

D024=d⋅h+d24\frac{D_0^2}{4} = d \cdot h + \frac{d^2}{4}

Mnożąc przez 4:

D02=4dh+d2D_0^2 = 4dh + d^2

Ostateczny wzór na średnicę krążka wyjściowego przyjmuje więc postać:

D0=4dh+d2D_0 = \sqrt{4dh + d^2}

Ten sposób obliczenia znajduje zastosowanie w przypadku elementów cylindrycznych bez uchwytów i nieregularnych przetłoczeń. Jeśli detal ma bardziej złożoną geometrię, należy uwzględnić odpowiednie korekty wynikające z dodatkowych objętości, strat materiałowych, promieni zaokrągleń oraz ewentualnych naddatków technologicznych. W praktyce często dolicza się także zapas materiału na korekcję kształtu, docisk i odpady technologiczne – zazwyczaj w postaci marginesu rzędu kilku procent całkowitej objętości.

W bardziej zaawansowanych przypadkach, szczególnie przy tłoczeniu części o złożonych kształtach przestrzennych, obliczenia ręczne zastępowane są przez symulacje komputerowe z wykorzystaniem oprogramowania MES (metody elementów skończonych), które pozwala dokładnie przeanalizować przebieg przepływu materiału, rozkład grubości ścianki oraz występowanie naprężeń. Na podstawie takich analiz możliwe jest precyzyjne określenie nie tylko średnicy krążka, ale również jego ewentualnego kształtu nieregularnego, co bywa konieczne w przypadku asymetrycznych detali lub gdy ważne jest precyzyjne pozycjonowanie blachy względem narzędzi.

Wyznaczenie właściwej średnicy krążka wyjściowego to zatem nie tylko kwestia czysto geometryczna, ale także decyzja technologiczna, która wpływa na cały dalszy przebieg procesu tłoczenia. Zbyt mały krążek może prowadzić do niedotłoczenia, powstawania pęknięć i deformacji, natomiast zbyt duży – do fałdowania blachy, zwiększonych strat materiałowych i pogorszenia ekonomiki produkcji. Dlatego etap ten musi być zawsze poprzedzony dokładną analizą parametrów konstrukcyjnych detalu, rodzaju materiału i warunków technologicznych danego procesu.